В данном контексте не хватает слова "церковного" или "церковного органиста". Полный вариант предложения будет звучать так:
"Несмотря на частую смену учителей, Бетховен хорошо читал с листа, свободно играл на клавесине и даже замещал по службе церковного органиста."
Это слово добавляет конкретику и указывает, что Бетховен заменял органиста именно в церковной службе, что подчеркивает его профессиональные навыки и разнообразие обязанностей в музыкальной карьере.